摘 要為了設計一款新的鋰離子電池組液冷式熱管理系統，建立了鋰離子電池組熱管理系統試驗臺架以及該系統耦合電動汽車動力學的一維仿真模型。首先，以試驗結果驗證了仿真模型的準確性。其次，研究了系統配置參數對電池溫度的影響機理；最后，以電池溫度不超過32 ℃和最低的系統功耗作為優化目標，建立多目標優化模型對系統的配置參數進行了優化。結果表明：試驗與仿真結果的誤差在3.0%內。較高的流量、較低的入口溫度、較低的冷卻液濃度會降低電池溫度，而延遲冷卻干預可以降低20%左右的系統功耗，采用響應面法結合MOGA-Ⅱ算法進行多目標優化后，在1.0 C放電倍率時，最高電池溫度為30.83 ℃，并且可進一步將系統功耗降低至2750 W。這說明優化得到的系統最優配置參數方案較好地平衡了電池溫度與系統功耗，試驗與仿真結合的設計方法為電動汽車鋰離子電池組的熱管理系統設計提供了參考。

關鍵詞鋰離子電池；液冷式熱管理系統；耦合電動汽車動力學；一維仿真；多目標優化

鋰離子電池因其能量密度大、自放電率低、無記憶效應等優點被廣泛應用于電動汽車儲能系統中。鋰離子電池在充電和放電工作中會產生熱量，加上電池組的封閉結構弱化了熱量的傳導，導致鋰離子電池溫度快速升高，特別是極端充放電模式下的高溫。然而，溫度嚴重影響鋰離子電池的容量和使用壽命。較低的溫度會導致電池的退化，而較高的溫度會觸發熱失控，造成安全隱患。為了將電池的工作溫度控制在0～50 ℃，電池熱管理系統是必不可少的。目前，電池熱管理系統的冷卻方式主要分為三類，即風冷、液冷、相變材料冷卻。液冷相較于風冷和相變材料冷卻方式具有傳熱系數較高、溫度分布均勻等優點，因此，液冷式熱管理系統應用越來越廣泛。

國內外對液冷式鋰離子電池組熱管理系統的研究主要集中在換熱組件的結構設計及布置、熱管理系統的控制策略及參數優化。部分學者針對液冷板的不同結構類型對其冷卻性能的影響機理進行了研究，發現不同的通道形狀、數量、接觸面、內徑等因素對削弱電池溫升具有不同的影響效果，但都能積極抑制電池溫度升高。

在系統層面，對熱管理系統的控制策略研究、參數優化已經具有較好的基礎。薛超坦研究了液冷板流量、冷卻液溫度、冷管寬度等冷卻因素對散熱效果的影響，結果表明，同一冷卻液流量下電池放電倍率越大則電池組溫升越大、單體間溫差越大，冷卻液溫度越低時電池組溫度下降速度越快、單體溫差越大，冷管寬度越大時電池組內最高溫度越低，在放電狀態下電池組內前半段時間內的溫差隨冷管寬度增大而增大，而放電的后半段時間內溫差隨之減小。馬彥等針對電池組模型的非線性與時變特性，提出基于模糊PID算法的液冷策略，相比傳統PID冷卻策略具有更快的溫度調節速度，有效減小電池組的溫度不一致性，并增強系統抗電流擾動能力。此外，熱管理系統多參數優化方法主要包括方差分析正交試驗設計法、代理模型響應面法和訓練算法神經網絡法。例如E等人通過正交試驗分析了電池模塊不同排列方式下的通風方案的散熱特性，結果表明：電池4×4排列方式優于2×8排列方式，直線排列方式優于交錯排列方式。但在給定的參數范圍內，正交實驗設計只能得到較好的解，而不能得到最佳解。Xie等人提出了一種利用響應面法(response surface methodology，RSM)優化機車電池組空氣通道的方法，優化后的結構使荷電狀態(SOC)差降低了81.1%，健康狀態提高了0.03%，電池溫度保持在較低水平。相比之下，RSM可以根據適當的數據量在多個目標中搜索最優解集。這些研究為本文中的多目標優化提供了參考。但不同于傳統的優化目標的權重分配，本研究結合了響應面法和K均值聚類算法，在不同工況下尋找熱管理系統的參數配置最優解。

1 數值方法

1.1　物理模型

圖1為本工作所設計的鋰離子電池組熱管理系統的試驗臺架示意圖，該系統將電池組冷卻回路與車輛空調系統回路(以恒溫浴槽來模擬)通過板式換熱器進行耦合，其中，電池組冷卻回路為該系統主要工作部分，由泵、液冷板、水箱、板式換熱器、溫度與壓力傳感器、流量計組成。通過電控單元實現對系統內泵轉速、恒溫浴槽控制，采用熱電偶對電池各個測點的溫度進行采集并傳輸至電控系統中。為了減少對流換熱，電池組與液冷板被氣凝膠包裹并放置于木質保溫箱中，木質保溫箱表面以鋁箔膠帶所覆蓋以減少熱輻射。試驗臺架實物和試驗臺主要部件參數分別如圖2和表1所示。

表1 試驗系統組成部件規格參數

電池在工作過程中產生的總熱量)，其中一部分熱量)用于提升自身溫度，剩余部分熱量_loss)流散至周圍環境，此部分稱為電池表面熱通量(熱損)。根據能量守恒定律：

(1)

式中，分別為電池比熱容[J/(kg℃)]和質量(kg)，_rise為電池的溫升(℃)，為時間(s)。而表面熱通量(熱損)可表示如下：

(2)

式中，為電池表面積(m)，為向外熱流(J/s)。

由上述分析可知，通過獲取電池溫升率d_rise)/d和向外熱流，可計算得到電池的生熱率：

(3)

電池的溫度和表面熱通量(熱損)等數據可用“校準量熱法”¹⁶進行測得：在每個單體電池上分別布置了12個K型熱電偶，對每個單體電池的各個位置的溫度進行測量，其中TC1和TC7分別安裝在負和正極處，TC2～TC6均勻安裝在單體電池的上表面中心線，TC8～TC12均勻安裝在單體電池的下表面中心線，如圖3所示。在試驗臺架測試電池溫度的主要步驟如下：①開啟系統，通過恒溫浴槽將電池冷卻回路中冷卻液溫度調節至所需的進口溫度；②待冷卻液溫度穩定一段時間后，通過充放電儀以所需倍率對電池組進行充放電；③通過熱電偶對各個測點的溫度進行測量并采集至上位機中，再對這些測點的溫度求平均值，得到電池平均溫度。

值得一提的是本文中涉及的試驗得到的電池溫度皆指以此方法測得的電池平均溫度，以下統稱“電池溫度”。

通過試驗，得到1.0 C放電倍率下的電池溫度變化曲線，如圖4所示，對圖中的電池溫度做一階求導運算，可得到電池溫升率d_rise)/d。電池表面熱通量與電池表面向外熱流的意義相同且擁有同量綱，因此，由表1中的電池數據，整理得到電池生熱率表達式為

(4)

1.2　仿真模型

根據圖1中試驗臺架的組成，基于AMEsim仿真平臺軟件建立了鋰離子電池熱管理系統的一維仿真模型，考慮到該熱管理系統在不同工況下的性能不同，將電動汽車動力學系統模型與所建立的熱管理系統仿真模型進行耦合，整個仿真模型主要包括電池生熱-液冷板換熱模塊、熱管理系統回路模型及電動汽車動力學模型，如圖5所示。電動汽車動力學模型中包含駕駛控制子模型、車輛子模型、電池子模型、電機子模型。冷卻液類型為50%水和50%乙二醇混合，主要仿真參數如表2所示。

表2 主要仿真參數

1.3　仿真模型驗證

通過試驗得到了電池組在1.0 C放電倍率下的電池溫度，同樣地，將式4的電池生熱率表達式作為仿真模型中電池生熱模塊的熱流輸入，得到1.0 C放電倍率下的電池溫度，將兩者進行對比，如圖6所示。與仿真結果相比，試驗中電池的升溫過程略有延遲，但在放電結束時，兩條曲線趨于相交。仿真與實驗結果的最大偏差為1.8%。產生偏差的原因可能是：①電池生熱模塊與實際電池熱行為的相似性有限；②由于K型熱電偶位于電池表面，可能會導致溫度信息延遲。但上述偏差和延遲都是可以接受的，說明仿真模型具有合理的精度，能夠較好地反映液冷式熱管理系統的真實溫度變化。

2 仿真結果與分析

本研究中的熱管理系統以電池在放電工況中溫度不超過32 ℃為熱管理目標，同時期望系統功耗最小化，從而提升系統能耗比。首先，仿真分析了冷卻液流量、冷卻液入口溫度和冷卻介入時刻對電池溫度和系統功耗的影響。冷卻液流量對電池溫度的影響如圖7所示，電池溫升隨流量增加而降低，但降速隨著流量的增加而減小，存在邊際效應。圖8顯示了冷卻液入口溫度對電池溫度的影響，隨著入口溫度的降低，電池溫度穩定下降，入口溫度每降低1.0 ℃，電池溫度下降(0.8±0.1)℃。在實際應用中，熱管理系統的連續冷卻會消耗額外的功率，提升系統功耗。因此，本工作采用延遲冷卻策略，冷卻介入時刻對電池溫度的影響如圖9所示。隨著冷卻介入時刻的推后，電池最終溫度上升，且上升趨勢越來越陡。冷卻介入后的一段時間內，各情況間的電池溫度差較大，但隨著冷卻時間的增長，溫度差不斷減少，最后溫度差最大為1.0 ℃、最小為0.0 ℃。冷卻介入時刻為32 ℃時，延遲冷卻與連續冷卻下的電池溫度和系統功耗差異如圖10所示，延遲冷卻的系統功耗明顯低于連續冷卻，與連續冷卻相比，在放電結束時，延遲冷卻的電池溫度高了0.97 ℃(兩者均滿足熱管理目標)，但系統功耗降低了19.8%(816 W)。可以認為，適度延遲冷卻可達到與持續冷卻相似的效果，而且延遲冷卻可顯著降低系統功耗。

3 多目標優化

通過對該熱管理系統運行參數的單因素仿真研究發現，滿足熱管理目標的參數配置具有較大可選范圍，因此，為了獲得該系統的最優配置參數，建立了多目標優化(multi-objective optimization，MOO)模型，該優化模型包括實驗設計、代理模型生成、優化算法計算和粒子聚類分析等幾個階段，優化流程如圖11所示。基于上節中的單因素仿真結果，優化模型的設計變量和約束條件如表3所示。

表3 多目標優化模型

首先，針對目標工況進行實驗設計，以得到參數優化的設計空間(數據庫)，但求解出復雜系統的整個設計空間非常耗時，因此本工作采用拉丁方采樣法(Latin hypercube sampling，LHS)來減少表征系統響應所需的樣本數量，以加快計算過程。拉丁方采樣結果如圖12所示，流量和入口溫度兩個控制變量均為高斯分布，兩者均值為3×10^-4 kg/s，21 ℃，標準差為6.7×10^-5 kg/s，0.83 ℃。但僅僅基于上述實驗設計得到的樣本點不足以得到精確的優化結果，因此，采用響應面法求取電池溫度與系統功耗的響應曲面，構建系統的代理模型，并采用徑向基函數法(radial basis functions，RBF)建立控制變量與優化目標之間的函數關系，電池溫度和功耗的平均絕對誤差分別為7.30×10^-12 ℃和1.06×10^-9 W，說明該代理模型較為準確地還原了系統在各個參數下的響應，兩個響應面的可視化結果如圖13所示。

多目標優化過程在modeFRONTIER軟件中進行，采用代理模型代替系統數值模型，并選擇多目標遺傳算法(multi-objective genetic algorithm Ⅱ，MOGA-Ⅱ)作為優化計算方法。MOGA-Ⅱ方法是在傳統多目標遺傳算法基礎上發展而來的，采用了具有智能多搜索的精英機制，增強了魯棒性和快速收斂性，可實現更好的優化性。由MOGA-Ⅱ計算得到的Pareto最優前沿如圖14(a)所示。Pareto最優前沿表示實現優化目標的最佳結果集，是從優化結果中提取出來的。圖14(b)所示，Pareto最優前沿的優化參數點主要分布在進口溫度較低的區域，且在低流量區域較為密集。

為了進一步分析Pareto最優前沿的結果，采用K均值聚類方法對分布中的散點進行歸類，以求得帕累托最優解集中的代表解。K均值聚類是一種基于距離計算的無監督聚類算法，采用MacQueen的方法實現K均值算法，將結果分為多個組，最大簇數為5。聚類結果如圖15和表4所示。可見，流量越大，功耗越大，電池溫度越低。此外，5個簇均選擇進口溫度為17.0 ℃作為最優解，最大差異僅為0.05 ℃，在實際應用中可忽略不計。由于簇3在降低功耗方面具有明顯的優勢，且電池溫度控制在合適的范圍內，因此在正常充放電條件下，選擇簇3作為最優方案。

表4 多目標優化代表解

為了驗證優化模型的準確性，圖16給出了簇3的優化后仿真值與試驗值的對比。與優化后仿真結果相比，試驗中冷卻介入時刻延遲了271 s，但最后兩條曲線幾乎重合，2289 s時電池溫度與仿真值最大偏差為2.8%，表明當前優化模型的精度是可以接受的。

4 循環工況下的最優解

為了研究參數優化后的熱管理系統在循環工況下的性能，首先，利用上節中的優化方法，得到新型歐洲行駛循環(new european driving cycle，NEDC)工況條件下的最優解。本工作中的電池組，NEDC工況下單周期運行過程中(不考慮制動電力回收)，不同驅動速度對應的瞬時電池電流曲線如圖16所示，可見，該電池組在運行過程中電流最大值和平均值分別為126.7 A和15.9 A，最大放電倍率為15.8 C，平均放電倍率為2.0 C。在接下來的仿真與試驗中將圖17中的電池電流數據作為控制參數。

首先，在仿真模型中，NEDC工況循環3600秒，得到該熱管理系統在兩種不同配置參數下的電池溫度，如圖18所示，溫度峰值出現在每個NEDC周期結束時，之后逐漸冷卻。電池溫度在低配置(流量：3×10^-4 kg/s，入口溫度：25 ℃)時呈上升趨勢，在高配置(流量：5×10^-4 kg/s，入口溫度：20 ℃)時呈下降趨勢。由此可見，參數設置不同，電池溫度變化可呈上升或下降趨勢。同樣地，有必要在電池溫度和能耗之間找到平衡點，并找到與這個平衡點相對應的最優配置。

基于第3節相似的優化方法，流量設置為5×10^-4 kg/s，將冷卻液入口溫度和冷卻介入時刻作為控制變量。優化目標是使電池溫度和系統功耗最小化。得到該熱管理系統在循環工況下的最終最優配置參數：入口溫度20.06 ℃，冷卻介入時刻為26.97 ℃。優化后仿真和試驗得到的電池溫度曲線如圖19所示。可以看出，試驗中電池最高溫度達到33.19 ℃，比仿真溫度提高了3.7%。在1139 s時，仿真與試驗電池溫度的最大偏差為6.5%。這意味著實際應用中需要更有效的方案來應對溫度的突然激增。總體而言，NEDC循環工況下的最優配置參數方案實現了電池溫度和系統功耗之間的平衡。電池溫度的上升趨勢較為平緩。另外，圖19中兩條曲線的變化趨勢一致，說明優化后的仿真模型對實際熱管理系統的性能具有較好的預測能力。

5 結論

本工作基于所搭建的鋰離子電池熱管理系統試驗臺架，建立了該系統耦合車輛動力學模型的一維仿真模型，并利用多目標優化方法對系統配置參數進行優化，使得電池溫度滿足熱管理目標下，整個系統功耗最小化。主要結論如下:

（1）關鍵參數仿真結果表明，提高流量和降低冷卻液入口溫度對降低電池溫度有積極作用。研究還表明，延遲冷卻介入可以在不影響冷卻性能的情況下降低19.6%的功耗。

（2）LHS、RSM、MOGA-Ⅱ和K均值聚類相結合的優化方法效果較好，在正常1.0 C放電條件下，電池最低功耗為2750 W，最高電池溫度為30.83 ℃。

（3）該優化方法還能很好地平衡驅動循環下電池溫度與功耗之間的關系。在此優化配置下，試驗數據最高溫度達到33.19 ℃，比優化后仿真值提高3.7%。這意味著實際應用中將需要更有效的方案來控制溫度的突然波動。

（4）NEDC工況下，試驗得到的電池溫度與優化后仿真結果的最大偏差為6.5%。總體而言，說明優化后的仿真模型對實際熱管理系統的性能具有較好的預測能力。

免責聲明：文章來源作者：劉書琴 1 王小燕 2 張振東 2段振霞 聲明：公眾號以尊重原創、共同服務行業為原則。本公眾號基于分享目的的轉載，都會注明出處。轉載文章的版權歸原作者或原公眾號所有，如涉及到侵權請聯系進行刪除）

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