顆粒破碎是礦業、化工及地質工程等眾多工業領域中的核心物理過程。破碎行為不僅直接決定最終產品的粒度分布與形態特征，更深刻影響生產設備的能耗與整體工藝效率。盡管傳統實驗方法能夠提供宏觀統計結果，但在捕捉動態、瞬態的破碎過程及揭示其微觀力學機制方面存在固有局限，加之成本高昂、可重復性差，難以滿足深入研究的需求。在此背景下，數值模擬技術逐漸成為解析顆粒破碎機理的“計算顯微鏡”。在基于離散元法（DEM）的顆粒破碎模擬中，黏結顆粒模型（Bonded Particle Model, BPM）與顆粒替換法（Particle Replacement Method, PRM）是當前兩種主流的數值方法。相較而言，PRM作為一種高效替代方案，基于預設的破碎準則，在顆粒所受應力或能量達到臨界條件時，將其替換為一組子顆粒，從而實現對破碎全過程的動態模擬。該方法在計算效率方面具有明顯優勢，已成為研究顆粒破碎過程的重要工具，受到國內外學者的廣泛關注。

福州大學左蔚然團隊通過系統整合自身及領域內多年研究成果，對基于PRM的顆粒破碎數值模擬方法進行了全面梳理與系統綜述。研究聚焦于該方法的兩個核心環節：一方面系統評述了基于接觸力、應力張量與能量的三類破碎準則的適用性與局限性，揭示了各類準則在不同工況下的適用邊界；另一方深入探討了子代顆粒數量確定質量守恒實現非球形建模等關鍵替換模式問題，為解決實際工程應用中的瓶頸提供了理論支撐。在此基礎上，研究團隊前瞻性地提出了該領域未來的重點發展方向，包括構建普適性破碎準則發展多物理場耦合模型，并結合機器學習與實驗數據提升模擬精度與工程適用性。通過深化對破碎行為的機理認知與過程預測，旨在為實現礦物加工破碎過程的智能控制、工藝參數優化、能耗顯著降低以及資源利用率全面提升。

PRM數值模擬方法概述

PRM（顆粒替換法）的基本思想建立在一種高效且直觀的數值策略之上：在離散元模擬過程中，當監測到某個母顆粒所承受的力學或能量指標（如局部應力、應變能或接觸力）超過預設的破碎閾值時，系統會立即觸發替換機制——將該母顆粒從當前體系中移除，并在其空間域內按預定規則生成一組尺寸更小、數量確定的子顆粒。這種“父代-子代”的瞬時替換，實現了對顆粒破碎這一動態演化過程的數值再現。該方法將破碎過程抽象為一類“符合準則即替換”的瞬時事件，從而繞開了對復雜斷裂過程本身的直接模擬。這種處理方式賦予PRM三大實用優勢：一是計算效率顯著提升；二是模型參數通常直接對應于材料的宏觀強度或斷裂能，物理意義明確，易于通過常規實驗進行標定；三是算法結構清晰，易于在現有離散元框架中實現和擴展。

然而，PRM所采用的“捷徑”也為其帶來了兩個根本性挑戰：一是“破碎準則”的合理定義，即如何選定能準確反映材料在不同應力狀態下真實斷裂行為的臨界判據；二是“替換模式”的真實性構建，即如何設定子顆粒的數量、空間分布及初始速度等屬性，以合理再現破碎后的顆粒體系狀態。可以說，破碎準則的物理合理性替換模式的幾何真實性，共同構成了PRM方法精度與可靠性的兩大支柱，也是當前該領域研究的核心焦點與前沿方向。

破碎準則研究現狀

破碎準則作為PRM數值模擬中判定顆粒是否發生破碎的根本依據，其合理性與準確性直接決定了整個模擬過程的物理可信度與工程應用價值。當前主流的破碎準則主要基于固體力學的基本原理，從不同物理視角構建了三類具有代表性的判據體系。

基于接觸力的破碎準則

基于接觸力的破碎準則將顆粒破碎視為局部應力集中導致的瞬時失效。該準則通過監測顆粒間接觸點的力或應力狀態，當最大接觸力或基于接觸力計算的應力超過材料強度閾值時即觸發破碎。這類準則的優勢在于其計算流程簡潔、物理圖像直觀，能夠有效捕捉單點沖擊或簡單加載條件下由應力集中引發的初始破裂。然而，其局限性也相當顯著：在復雜多接觸的應力狀態下，顆粒的承載能力被嚴重低估，模擬結果對接觸點的空間分布和配位數極為敏感，難以準確反映真實顆粒在多軸應力下的綜合承載性能。

基于應力張量的破碎準則

這類準則不再局限于局部接觸力，而是基于體積平均方法獲取顆粒內部的宏觀應力狀態，進而采用經典強度理論作為判據。其中，最大拉應力準則適用于脆性材料的拉伸破壞；八面體剪切應力準則側重于材料的剪切滑移與屈服；而平均應力準則則反映了靜水壓力對材料屈服的影響。然而平均應力準則難以捕捉局部應力集中導致的破壞，而剪切應力準則對拉伸主導的破壞模式描述不足。大量對比研究證實，沒有任何單一準則能夠適用于所有工況，選擇何種準則需緊密結合材料的失效機理與具體的應力狀態。

基于能量的破碎準則

基于能量的破碎準則從斷裂力學的基本原理出發，將破碎視為能量耗散與轉化的動態過程。該準則認為，當顆粒在載荷過程中積累的彈性能或其他形式的能量超過其斷裂能閾值時，破碎就會發生。這種能量視角使其在模擬沖擊破碎、疲勞損傷等動態過程和漸進失效問題時展現出獨特優勢，能夠自然地描述多次沖擊下的損傷累積效應。然而，該方法的挑戰在于臨界斷裂能的準確獲取高度依賴實驗數據，且能量在顆粒內部的分配、傳遞與耗散機制極其復雜。

替換模式

在PRM方法中，顆粒被判定破碎后，如何合理生成子代顆粒是影響模擬精度與效率的核心問題。子代數量的確定需在真實性與計算成本之間取得平衡。完全復現實際碎片數量會導致計算資源劇增，因此研究者多采用簡化策略：或將子代數量固定為2~3個以提升效率，或引入概率分布模型使結果更貼合實驗統計規律。然而，子代數量過少會高估孔隙率、改變力鏈結構，導致破碎強度低估；過多則顯著增加計算耗時。設置合理的碎片粒徑閾值成為平衡精度與效率的常用手段。

質量守恒是球形顆粒建模的固有難題。由于幾何限制，有限小球無法完美填充母球空間，造成體積與質量損失。

針對此問題，現有方法主要分為重疊與非重疊兩類。重疊法允許初始時刻子代部分重疊，通過“凍結狀態”“松弛因子”或“臨時直徑”等手段緩解非物理應力。非重疊法則致力于從初始狀態避免干涉，如阿波羅球填充模式通過最密堆積減少空隙。還有學者采用膨脹法、半徑展開法等，通過先壓縮后膨脹或動態調整粒徑，顯著提升了體積保持率。

非球形建模是提升模擬真實性的關鍵路徑。實際顆粒形態復雜，球形假設難以準確描述破碎行為。目前采用的有多面體模型、橢球模型、超二次曲面模型等，雖能靈活逼近真實形狀，卻在計算效率與接觸檢測方面面臨挑戰，仍需進一步研究。

未來方向

隨著計算能力的持續提升及數值模擬方法的不斷革新，顆粒替換法在顆粒破碎模擬領域的應用前景愈發廣闊。然而，當前研究仍面臨若干挑戰與待解問題，其未來研究方向與發展趨勢需進一步探討，具體如下：

提升模擬精度與計算效率仍是重要研究方向。盡管現有替換模式已能較好地復現顆粒破碎過程，但在處理復雜顆粒形狀及多尺度破碎問題時，算法適應性與計算效率仍有優化空間。未來研究可重點探索兩方面：一是開發更高效的數值求解算法，減少冗余計算；二是引入并行計算技術，滿足大規模顆粒系統的模擬需求，實現精度與效率的平衡。

多物理場耦合模擬是拓展顆粒替換法應用場景的關鍵領域。顆粒破碎過程并非僅受力學作用影響，實際工程中還可能涉及熱場、化學場、電磁場等多物理場協同作用。未來需建立顆粒替換法與多物理場的耦合模型，明確不同物理場對破碎準則、子代顆粒特性的影響機制，從而更全面地模擬實際工程中的復雜破碎場景，提升模擬結果的可靠性與工程應用價值。

實驗驗證與數據驅動方法的結合是提升模擬準確性的重要趨勢。一方面，需通過高精度實驗獲取真實破碎數據，為數值模型的參數校準與結果驗證提供依據；另一方面，可引入機器學習、深度學習等數據驅動方法，基于海量實驗數據與模擬數據構建破碎準則的預測模型，優化模型參數迭代過程，進一步提升模擬的準確性與對復雜破碎行為的預測能力。

成果來源

孫義豪,劉金艷,左蔚然,等.基于PRM的顆粒破碎數值模擬方法研究進展[J].金屬礦山,2025(9):98-106.

作者簡介

左蔚然

教授/博士生導師

福州大學

福建省海外高層次引進人才，福州大學紫金地質與礦業學院院長助理、礦業工程學位點負責人。兼任中國能源學會專家委員會委員、中國有色金屬學報中英文版、International Journal of Mining and Science、International Journal of Minerals, Metallurgy and Materials和金屬礦山等期刊青年編委/審稿人。長期從事礦物加工智能化、碎磨流程模擬與優化和高壓電脈沖破碎技術方面的研究，擔任紫金礦冶設計研究院、濟南重工集團等企業碎磨技術顧問。針對現有礦物加工智能化技術體系中入料礦石實時性質缺位的問題，開發基于離心破碎的礦石碎磨特性檢測、基于高壓電脈沖破碎的塊礦品位檢測等入料礦石性質在線檢測技術與裝備；建立集成現代碎磨功耗理論模型、碎磨過程數學模擬、國際碎磨流程標準數據庫等多項成果的碎磨流程診斷與優化技術體系；開發基于高壓電脈沖破碎的選礦過程強化技術與工藝。研究成果在紫金礦業集團、中國黃金集團、金川集團、濟南重工集團等多家企業推廣應用。研究方向緊密結合礦山智能化、數字化建設需求，建立了具有行業影響力的研究團隊。完成國家級課題2項、省市和企業課題10余項，獲獲澳大利亞Coalition for Energy Efficient Comminution年度技術研究獎章1項、中國黃金協會科學技術二等獎1項、授權發明專利10余件，參與起草行業標準2項

《金屬礦山》簡介

《金屬礦山》由中鋼集團馬鞍山礦山研究總院股份有限公司和中國金屬學會主辦，主編為中國工程院王運敏院士，現為北大中文核心期刊、中國科技論文統計源期刊（中國科技核心期刊）、中國精品科技期刊（F5000頂尖學術論文來源期刊）、中國百強報刊、RCCSE中國核心學術期刊（A）、中國期刊方陣雙百期刊、國家百種重點期刊、華東地區優秀期刊，被美國化學文摘（CA）、美國劍橋科學文摘（CSA）、波蘭哥白尼索引（IC）、日本科學技術振興機構數據庫（JST）等世界著名數據庫收錄。主要刊登金屬礦山采礦、礦物加工、機電與自動化、安全環保、礦山測量、地質勘探等領域具有重大學術價值或工程推廣價值的研究成果，優先報道受到國家重大科研項目資助的高水平研究成果。根據科技部中國科技信息研究所發布的《2024中國科技期刊引證報告（核心版）》，《金屬礦山》核心總被引頻次位列26種礦業工程技術學科核心期刊第1位；根據中國知網發布的《中國學術期刊影響因子年報》（2024版），《金屬礦山》學科影響力位居73種礦業期刊第9位。

供稿：楊 婷

編排：余思晨

審核：王小兵

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